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Exponential sums, cell decomposition and p-adic integration
Exponential sums, cell decomposition and p-adic integration


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Dans cette thèse nous étudions des sommes exponentielles et des intégrales p-adiques, en utilisant la théorie des modèles et la géométrie. La première partie traite des sommes exponentielles dans des corps P-minimaux. La deuxième partie examine le comportement asymptotique des sommes exponentielles sur les corps p-adiques. Dans la première partie nous commençons par démontrer une théorème de décomposition cellulaire pour tous les corps P-minimaux, c.-à-d. indépendamment de l’existence des fonctions de Skolem définissables. En l’absence de ces fonctions nous introduisons les cellules en grappe régulières, inspirés par la notion classique de cellule p-adique de Denef. Notre décomposition cellulaire utilise les cellules classiques et les cellules en grappe régulières. Ensuite nous étendons la notion de fonction constructible exponentielle des structures semi-algébriques et sous-analytiques à tous les corps P-minimaux. Pour cela nous ajoutons des sommes exponentielles aux algèbres des fonctions constructibles. En utilisant notre décomposition cellulaire, nous démontrons que les fonctions constructibles exponentielles sont stables dans le contexte d’intégration. Cela signifie que l’intégration d’une fonction constructible exponentielle sur certaines de ses variables produit une fonction constructible exponentielle dans les autres variables. Dans la deuxième partie nous démontrons les conjectures d’Igusa, Denef-Sperber et Cluckers-Veys sur le comportement asymptotique des sommes exponentielles pour les polynômes dont le seuil log-canonique ne dépasse pas un demi. Nous apportons deux démonstrations ; l’une utilise l’intégration motivique et l’autre les fonctions zêtas d’Igusa.
In this thesis we study p-adic exponential sums and integrals using ideas from model theory and geometry. The first part of this thesis deals with exponential sums in P-minimal fields. The second part discusses estimates for the asymptotic behaviour of exponential sums over p-adic fields. Our work on P-minimal fields starts with the proof of a cell decomposition theorem that holds in all P-minimal fields, i.e., independently of the existence of definable Skolem functions. For P-minimal fields that lack these functions, we introduce the notion of regular clustered cells. This notion is close to the classical notion of p-adic cells, that was introduced by Denef. Our cell decomposition uses both classical cells and regular clustered cells. Next, we extend the notion of exponential-constructible functions, already defined in the semi-algebraic and subanalytic setting, to all P-minimal fields. We do this by enlarging the algebras of constructible functions with exponential sums. Using our cell decomposition theorem we prove that exponential-constructible functions are stable under integration. This means that the act of integrating an exponential-constructible function over some of its variables produces an exponential-constructible function in the other variables. In our work on estimates for the asymptotic behaviour of exponential sums we prove the Igusa, Denef-Sperber and Cluckers-Veys conjectures for polynomials with log-canonical threshold at most one half. We give two different proofs, one using motivic integration, and the other one using the Igusa zeta functions.
Dans cette thèse nous étudions des sommes exponentielles et des intégrales p-adiques, en utilisant la théorie des modèles et la géométrie. La première partie traite des sommes exponentielles dans des corps P-minimaux. La deuxième partie examine le comportement asymptotique des sommes exponentielles sur les corps p-adiques. Dans la première partie nous commençons par démontrer une théorème de décomposition cellulaire pour tous les corps P-minimaux, c.-à-d. indépendamment de l’existence des fonctions de Skolem définissables. En l’absence de ces fonctions nous introduisons les cellules en grappe régulières, inspirés par la notion classique de cellule p-adique de Denef. Notre décomposition cellulaire utilise les cellules classiques et les cellules en grappe régulières. Ensuite nous étendons la notion de fonction constructible exponentielle des structures semi-algébriques et sous-analytiques à tous les corps P-minimaux. Pour cela nous ajoutons des sommes exponentielles aux algèbres des fonctions constructibles. En utilisant notre décomposition cellulaire, nous démontrons que les fonctions constructibles exponentielles sont stables dans le contexte d’intégration. Cela signifie que l’intégration d’une fonction constructible exponentielle sur certaines de ses variables produit une fonction constructible exponentielle dans les autres variables. Dans la deuxième partie nous démontrons les conjectures d’Igusa, Denef-Sperber et Cluckers-Veys sur le comportement asymptotique des sommes exponentielles pour les polynômes dont le seuil log-canonique ne dépasse pas un demi. Nous apportons deux démonstrations ; l’une utilise l’intégration motivique et l’autre les fonctions zêtas d’Igusa.
In this thesis we study p-adic exponential sums and integrals using ideas from model theory and geometry. The first part of this thesis deals with exponential sums in P-minimal fields. The second part discusses estimates for the asymptotic behaviour of exponential sums over p-adic fields. Our work on P-minimal fields starts with the proof of a cell decomposition theorem that holds in all P-minimal fields, i.e., independently of the existence of definable Skolem functions. For P-minimal fields that lack these functions, we introduce the notion of regular clustered cells. This notion is close to the classical notion of p-adic cells, that was introduced by Denef. Our cell decomposition uses both classical cells and regular clustered cells. Next, we extend the notion of exponential-constructible functions, already defined in the semi-algebraic and subanalytic setting, to all P-minimal fields. We do this by enlarging the algebras of constructible functions with exponential sums. Using our cell decomposition theorem we prove that exponential-constructible functions are stable under integration. This means that the act of integrating an exponential-constructible function over some of its variables produces an exponential-constructible function in the other variables. In our work on estimates for the asymptotic behaviour of exponential sums we prove the Igusa, Denef-Sperber and Cluckers-Veys conjectures for polynomials with log-canonical threshold at most one half. We give two different proofs, one using motivic integration, and the other one using the Igusa zeta functions.
28-11-2018
28-11-2018
Thèse
Thèse

Solution de remédiation de terrains pollués aux "charrées de chrome" : élaboration d’une méthode d’électrocinétique couplée à la réduction chimique
Solution de remédiation de terrains pollués aux "charrées de chrome" : élaboration d’une méthode d’électrocinétique couplée à la réduction chimique


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Les charrées de chrome, résidus d’extraction du minerai de chrome (ou COPR), sont des matériaux de pH très basique (>10) composés de phases minérales cimentaires peu stables incorporant le chrome d’état d’oxydation +VI. La solution porale du matériau est chargée en Cr(VI) à des concentrations souvent supérieures à 100 mg/L. Les teneurs du matériau s’élèvent à 4-7 g Cr(VI)/kg. Le chrome VI est toxique. Par le passé, les charrées de chrome ont été utilisées en remblai d’infrastructures. C’est le cas d'une infrastructure dans le nord de la France. Notre étude a visé à développer une méthode de dépollution. Nous avons élaboré un couplage de la technique électrocinétique et d’une réduction chimique du Cr(VI). Nous apportons un réducteur qui migre à travers le matériau grâce à un champ électrique. Nous montrons que la réduction du chrome VI en chrome III précipité et moins toxique est possible avec une efficacité de 97 % et que les phases minérales ciment résistent à ce traitement. Nos travaux montrent que 60 à 70 % de la matière dans les charrées de chrome étudiées sont constitués de phases minérales amorphes. Elles sont sensibles aux variations de pH dans le milieu lors du traitement et réagissent en partie par dissolution, re-précipitation et transport. L’hydroxyde de Cr(III) formé lors du traitement est colloïdal et en partie mobiles. Des ajustements de la méthode sont possibles, en particulier le contrôle des variations de pH et la suppression de la mobilité indésirable du Cr(III). Les perspectives industrielles de cette méthode également adaptable à d’autres polluants rédox-sensibles, sont prometteuses.
Chromite Ore Processing Residues (COPR) are materials with strongly alcaline pH (>10) containing fairly soluble cement phases bearing hexavalent chromium as a substituted anion. The pore water contains high concentrations of mobile Cr(VI) often above 100 mg/L. The bulk concentration of Cr(VI) is 4 - 7 g /kg COPR. Hexavalent chromium is a toxic compound. Historically, COPR was used for embankments and backfills in construction works. This was the case for an infrastructure in the north of France. In this study we aimed to develop a remediation method suitable for treatment of this backfills in-situ. We coupled the electrokinetics technique with in situ chemical reduction of Cr(VI). In this method, the added reductive compound migrates through the material under the effect of an electric field. We show that Cr(VI) reduction to the less toxic Cr(III) is possible with as high as 97% efficiency. Results show that the crystallized mineral phases are not impacted by the treatment. However, 60 to 70% of the mineral phases are amorphous as quantification studies show. The pH change during treatment fragilizes them, resulting in some dissolution, reprecipitation, electromigration and electrophoretic transport phenomena. Cr(III)-hydroxide, produced during the treatment, also appear to be in a mobile colloidal form. Optimisations of the technique are possible, in particular the control of pH changes and the suppression of colloidal Cr(III) mobility. Industrial perspectives are promising. This method can be adapted to other materials and redox sensitive pollutants.
Les charrées de chrome, résidus d’extraction du minerai de chrome (ou COPR), sont des matériaux de pH très basique (>10) composés de phases minérales cimentaires peu stables incorporant le chrome d’état d’oxydation +VI. La solution porale du matériau est chargée en Cr(VI) à des concentrations souvent supérieures à 100 mg/L. Les teneurs du matériau s’élèvent à 4-7 g Cr(VI)/kg. Le chrome VI est toxique. Par le passé, les charrées de chrome ont été utilisées en remblai d’infrastructures. C’est le cas d'une infrastructure dans le nord de la France. Notre étude a visé à développer une méthode de dépollution. Nous avons élaboré un couplage de la technique électrocinétique et d’une réduction chimique du Cr(VI). Nous apportons un réducteur qui migre à travers le matériau grâce à un champ électrique. Nous montrons que la réduction du chrome VI en chrome III précipité et moins toxique est possible avec une efficacité de 97 % et que les phases minérales ciment résistent à ce traitement. Nos travaux montrent que 60 à 70 % de la matière dans les charrées de chrome étudiées sont constitués de phases minérales amorphes. Elles sont sensibles aux variations de pH dans le milieu lors du traitement et réagissent en partie par dissolution, re-précipitation et transport. L’hydroxyde de Cr(III) formé lors du traitement est colloïdal et en partie mobiles. Des ajustements de la méthode sont possibles, en particulier le contrôle des variations de pH et la suppression de la mobilité indésirable du Cr(III). Les perspectives industrielles de cette méthode également adaptable à d’autres polluants rédox-sensibles, sont prometteuses.
Chromite Ore Processing Residues (COPR) are materials with strongly alcaline pH (>10) containing fairly soluble cement phases bearing hexavalent chromium as a substituted anion. The pore water contains high concentrations of mobile Cr(VI) often above 100 mg/L. The bulk concentration of Cr(VI) is 4 - 7 g /kg COPR. Hexavalent chromium is a toxic compound. Historically, COPR was used for embankments and backfills in construction works. This was the case for an infrastructure in the north of France. In this study we aimed to develop a remediation method suitable for treatment of this backfills in-situ. We coupled the electrokinetics technique with in situ chemical reduction of Cr(VI). In this method, the added reductive compound migrates through the material under the effect of an electric field. We show that Cr(VI) reduction to the less toxic Cr(III) is possible with as high as 97% efficiency. Results show that the crystallized mineral phases are not impacted by the treatment. However, 60 to 70% of the mineral phases are amorphous as quantification studies show. The pH change during treatment fragilizes them, resulting in some dissolution, reprecipitation, electromigration and electrophoretic transport phenomena. Cr(III)-hydroxide, produced during the treatment, also appear to be in a mobile colloidal form. Optimisations of the technique are possible, in particular the control of pH changes and the suppression of colloidal Cr(III) mobility. Industrial perspectives are promising. This method can be adapted to other materials and redox sensitive pollutants.
27-11-2018
27-11-2018
Thèse
Thèse

Obtention de granulats stables de laitier d'aciérie de conversion LD pour une utilisation en technique routière : étude appliquée au site d'ArcelorMittal Dunkerque
Obtention de granulats stables de laitier d'aciérie de conversion LD pour une utilisation en technique routière : étude appliquée au site d'ArcelorMittal Dunkerque


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Les laitiers d'aciérie de conversion LD sont des co-produits industriels résultant de l'élaboration d'acier en convertisseur à oxygène suivant le procédé Linz-Donawitz. En raison d'un important potentiel d'instabilité, attribué à la chaux et la magnésie vive qu'ils contiennent, ils sont très peu utilisés en technique routière. Ces travaux de thèse, portant sur les laitiers LD produits sur le site d'ArcelorMittal Dunkerque, avaient deux objectifs principaux: (i) identifier les phases minérales mises en cause dans leur instabilité et comprendre les mécanismes qui conduisent aux désordres dimensionnels, (ii) parvenir à isoler sur site industrielles coulées de laitier qui sont suffisamment stables pour une utilisation en technique routière. Il a été montré, par le biais de caractérisations chimique et minéralogique très fines, que ces laitiers contiennent des silicates calciques (essentiellement du silicate bicalcique et très ponctuellement du silicate tricalcique), des ferrites de calcium, des oxydes de fer et deux formes de chaux vive: des nodules et des micro-inclusions. Il a également été établi qu'en l'absence de magnésie vive, la chaux vive est la seule phase minérale à l'origine des désordres dimensionnels et que sa répartition dans les granulats (nodules, micro-inclusions) a une incidence majeure sur leur instabilité. Il semble d'autre part possible, en sélectionnant les coulées de laitier selon des critères précis sur site industriel, de produire des granulats utilisables en enrobé, en couches de base et de fondation ou en enduit superficiel. Ces travaux ouvrent par conséquent de nouvelles perspectives de valorisation des laitiers d'aciérie de conversion LD.
LD converter steel slags are industrial by-products resulting from Linz-Donawitz steelmaking process in oxygen converters. Due to a dimensional instability, attributed to lime and magnesia contained into slag grains, they are not much valuated in road construction. The aim of this PhD thesis, concerning LD steel slags coming from ArcelorMittal Dunkirk steelmaking plant, was : (i) identify the minerai phases responsible for their instability and understand the mechanisms leading to dimensional damages, (ii) isolate into the steelmaking plant the slag outflows that are sufficiently stable for an use in road construction. Carefully chemical and mineralogical characterisations of these slags showed that they contain calcium silicates (essentially dicalcium silicate and punctually tricalcium silicate), calcium ferrites, iron oxides and two forms of lime: sorne nodules and sorne micro-inclusions. It was also established that without the presence of magnesia, lime is the only phase responsible for dimensional damages and that its distribution into slag grains (nodules, micro-inclusions) has a major influence on their stability. Moreover, taking account of certain industrial parameters, it is expected to produce stable slag grains and to incorporate them into wearing course, roadbase, base course or surface dressing. This work finally provides a new way for valuating LD converter steel slags.
Les laitiers d'aciérie de conversion LD sont des co-produits industriels résultant de l'élaboration d'acier en convertisseur à oxygène suivant le procédé Linz-Donawitz. En raison d'un important potentiel d'instabilité, attribué à la chaux et la magnésie vive qu'ils contiennent, ils sont très peu utilisés en technique routière. Ces travaux de thèse, portant sur les laitiers LD produits sur le site d'ArcelorMittal Dunkerque, avaient deux objectifs principaux: (i) identifier les phases minérales mises en cause dans leur instabilité et comprendre les mécanismes qui conduisent aux désordres dimensionnels, (ii) parvenir à isoler sur site industrielles coulées de laitier qui sont suffisamment stables pour une utilisation en technique routière. Il a été montré, par le biais de caractérisations chimique et minéralogique très fines, que ces laitiers contiennent des silicates calciques (essentiellement du silicate bicalcique et très ponctuellement du silicate tricalcique), des ferrites de calcium, des oxydes de fer et deux formes de chaux vive: des nodules et des micro-inclusions. Il a également été établi qu'en l'absence de magnésie vive, la chaux vive est la seule phase minérale à l'origine des désordres dimensionnels et que sa répartition dans les granulats (nodules, micro-inclusions) a une incidence majeure sur leur instabilité. Il semble d'autre part possible, en sélectionnant les coulées de laitier selon des critères précis sur site industriel, de produire des granulats utilisables en enrobé, en couches de base et de fondation ou en enduit superficiel. Ces travaux ouvrent par conséquent de nouvelles perspectives de valorisation des laitiers d'aciérie de conversion LD.
LD converter steel slags are industrial by-products resulting from Linz-Donawitz steelmaking process in oxygen converters. Due to a dimensional instability, attributed to lime and magnesia contained into slag grains, they are not much valuated in road construction. The aim of this PhD thesis, concerning LD steel slags coming from ArcelorMittal Dunkirk steelmaking plant, was : (i) identify the minerai phases responsible for their instability and understand the mechanisms leading to dimensional damages, (ii) isolate into the steelmaking plant the slag outflows that are sufficiently stable for an use in road construction. Carefully chemical and mineralogical characterisations of these slags showed that they contain calcium silicates (essentially dicalcium silicate and punctually tricalcium silicate), calcium ferrites, iron oxides and two forms of lime: sorne nodules and sorne micro-inclusions. It was also established that without the presence of magnesia, lime is the only phase responsible for dimensional damages and that its distribution into slag grains (nodules, micro-inclusions) has a major influence on their stability. Moreover, taking account of certain industrial parameters, it is expected to produce stable slag grains and to incorporate them into wearing course, roadbase, base course or surface dressing. This work finally provides a new way for valuating LD converter steel slags.
27-11-2018
27-11-2018
Thèse
Thèse
De nos jours, dans des domaines tels que la sécurité et la santé, une forte demande consiste à pouvoir analyser le comportement des personnes en s'appuyant notamment sur l'analyse faciale. Dans cette thèse, nous explorons de nouvelles approches à destination de systèmes d’acquisition peu contraints. Plus spécifiquement, nous nous intéressons à l'analyse des expressions faciales en présence de variation d'intensité et de variations de pose du visage. Notre première contribution s'intéresse à la caractérisation précise des variations d'intensité des expressions faciales. Nous proposons un descripteur innovant appelé LMP qui s'appuie sur les propriétés physiques déformables du visage afin de conserver uniquement les directions principales du mouvement facial induit par les expressions. La particularité principale de notre travail est de pouvoir caractériser à la fois les micro et les macro expressions, en utilisant le même système d'analyse. Notre deuxième contribution concerne la prise en compte des variations de pose. Souvent, une étape de normalisation est employée afin d'obtenir une invariance aux transformations géométriques. Cependant, ces méthodes sont utilisées sans connaître leur impact sur les expressions faciales. Pour cela, nous proposons un système d'acquisition innovant appelé SNaP-2DFe. Ce système permet de capturer simultanément un visage dans un plan fixe et dans un plan mobile. Grâce à cela, nous fournissons une connaissance du visage à reconstruire malgré les occultations induites par les rotations de la tête. Nous montrons que les récentes méthodes de normalisation ne sont pas parfaitement adaptées pour l'analyse des expressions faciales.
Facial expression recognition has attracted great interest over the past decade in wide application areas, such as human behavior analysis, e-health and marketing. In this thesis we explore a new approach to step forward towards in-the-wild expression recognition. Special attention has been paid to encode respectively small/large facial expression amplitudes, and to analyze facial expressions in presence of varying head pose. The first challenge addressed concerns varying facial expression amplitudes. We propose an innovative motion descriptor called LMP. This descriptor takes into account mechanical facial skin deformation properties. When extracting motion information from the face, the unified approach deals with inconsistencies and noise, caused by face characteristics. The main originality of our approach is a unified approach for both micro and macro expression recognition, with the same facial recognition framework. The second challenge addressed concerns important head pose variations. In facial expression analysis, the face registration step must ensure that minimal deformation appears. Registration techniques must be used with care in presence of unconstrained head pose as facial texture transformations apply. Hence, it is valuable to estimate the impact of alignment-related induced noise on the global recognition performance. For this, we propose a new database, called SNaP-2DFe, allowing to study the impact of head pose and intra-facial occlusions on expression recognition approaches. We prove that the usage of face registration approach does not seem adequate for preserving the features encoding facial expression deformations.
De nos jours, dans des domaines tels que la sécurité et la santé, une forte demande consiste à pouvoir analyser le comportement des personnes en s'appuyant notamment sur l'analyse faciale. Dans cette thèse, nous explorons de nouvelles approches à destination de systèmes d’acquisition peu contraints. Plus spécifiquement, nous nous intéressons à l'analyse des expressions faciales en présence de variation d'intensité et de variations de pose du visage. Notre première contribution s'intéresse à la caractérisation précise des variations d'intensité des expressions faciales. Nous proposons un descripteur innovant appelé LMP qui s'appuie sur les propriétés physiques déformables du visage afin de conserver uniquement les directions principales du mouvement facial induit par les expressions. La particularité principale de notre travail est de pouvoir caractériser à la fois les micro et les macro expressions, en utilisant le même système d'analyse. Notre deuxième contribution concerne la prise en compte des variations de pose. Souvent, une étape de normalisation est employée afin d'obtenir une invariance aux transformations géométriques. Cependant, ces méthodes sont utilisées sans connaître leur impact sur les expressions faciales. Pour cela, nous proposons un système d'acquisition innovant appelé SNaP-2DFe. Ce système permet de capturer simultanément un visage dans un plan fixe et dans un plan mobile. Grâce à cela, nous fournissons une connaissance du visage à reconstruire malgré les occultations induites par les rotations de la tête. Nous montrons que les récentes méthodes de normalisation ne sont pas parfaitement adaptées pour l'analyse des expressions faciales.
Facial expression recognition has attracted great interest over the past decade in wide application areas, such as human behavior analysis, e-health and marketing. In this thesis we explore a new approach to step forward towards in-the-wild expression recognition. Special attention has been paid to encode respectively small/large facial expression amplitudes, and to analyze facial expressions in presence of varying head pose. The first challenge addressed concerns varying facial expression amplitudes. We propose an innovative motion descriptor called LMP. This descriptor takes into account mechanical facial skin deformation properties. When extracting motion information from the face, the unified approach deals with inconsistencies and noise, caused by face characteristics. The main originality of our approach is a unified approach for both micro and macro expression recognition, with the same facial recognition framework. The second challenge addressed concerns important head pose variations. In facial expression analysis, the face registration step must ensure that minimal deformation appears. Registration techniques must be used with care in presence of unconstrained head pose as facial texture transformations apply. Hence, it is valuable to estimate the impact of alignment-related induced noise on the global recognition performance. For this, we propose a new database, called SNaP-2DFe, allowing to study the impact of head pose and intra-facial occlusions on expression recognition approaches. We prove that the usage of face registration approach does not seem adequate for preserving the features encoding facial expression deformations.
27-11-2018
27-11-2018
Thèse
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