• 90 ressources ont été trouvées. Voici les résultats 1 à 10
Tri :   Date Editeur Auteur Titre

Identités intégrales et estimations explicites associées pour les fonctions sommatoires liées à la fonction de Möbius et autres fonctions arithmétiques

/ Daval Florian / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 25-10-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Cette thèse développe, tant du point de vue théorique que de celui des explorations numériques, la théorie dite explicite des nombres premiers, principalement sous l'angle de la variable réelle. Elle s'inscrit dans un cadre initié par Michel Balazard qui met en avant des identités intégrales reliant la fonction sommatoire M des coefficients de Möbius avec sa variante logarithmique m. Nous présentons un mécanisme systématique de fabrication de telles identités, avec comme paramètre une fonction g intégrable sur [0,1]. Nous étudions particulièrement le cas des g polynomiales (il englobe toutes les identités précédemment publiées par Balazard), en cherchant à optimiser certaines normes sup pour l'utilisation des identités intégrales associées. Nous détaillons la stratégie des explorations numériques, dont l'objectif in fine est l'étude de constantes implicitement définies par Balazard. Puis nous revenons à l'obtention de valeurs exactes pour sup {|m(x)-M(x)/x| (log x)^j : x >T} pour j=0,1,2 et certains T. Par la suite, nous obtenons une minoration en moyenne effective de |M|$qui est apparentée à un résultat antérieur de Pintz, mais notre approche est essentiellement différente car elle n'utilise presque pas d'analyse complexe. Et nous donnons le résultat analogue pour la fonction sommatoire de la fonction de Liouville. Par ailleurs nous nous intéressons aux meilleures estimations connues non-effectives pour M(x) et montrons comment les transformer en des estimations de xm(x) - M(x) du même type. Les techniques et résultats obtenus pour m et M sont partiellement étendus à d'autres fonctions arithmétiques.

Problèmes à interface mobile pour la dégradation de matériaux et la croissance de biofilms : analyse numérique et modélisation

/ Zurek Antoine / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 26-09-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Dans cette thèse on s'intéresse à l'étude mathématique et numérique de modèles à frontières libres intervenant en physique et en biologie. Dans une première partie on considère un modèle de carbonatation des bétons armés. Ce modèle unidimensionnel est composé d'un système d'équations paraboliques de type réaction-diffusion défini sur un domaine où une interface est fixe et l'autre mobile. Cette interface mobile est solution d'une équation différentielle ordinaire et évolue au cours du temps suivant une loi en racine de t. Dans un premier temps, on définit pour ce modèle un schéma numérique de type volumes finis implicite/explicite en temps et on prouve la convergence de ce schéma. Dans un second temps, on construit un schéma volumes finis complètement implicite permettant de démontrer la propagation en racine de t de l'interface mobile au niveau discret. On s'intéresse ensuite à un système de diffusion croisée modélisant la croissance de biofilms. On introduit un schéma numérique de type volumes finis préservant la structure de flot de gradient du modèle. On prouve alors l'existence de solutions et la convergence du schéma. Enfin, on établit via des outils du transport optimal et du calcul des variations un résultat d'existence pour un modèle jouet de corrosion à frontière libre. Nous essayons par l'introduction de ce problème de mieux comprendre la structure du modèle DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model), également défini sur domaine mobile, décrivant la corrosion d'un baril métallique placé dans un milieu argileux (conditions de stockage des déchets nucléaires) et pour lequel il n'existe aucun résultat d'existence.

Modèles génératifs pour la classification et la séparation de sources sonores en temps-réel

/ Baelde Maxime / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 20-09-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'entreprise A-Volute, éditrice de logiciels d'amélioration d'expérience audio. Elle propose un radar qui transpose l'information sonore multi-canale en information visuelle en temps-réel. Ce radar, bien que pertinent, manque d'intelligence car il analyse uniquement le flux audio en terme d'énergie et non en termes de sources sonores distinctes. Le but de cette thèse est de développer des algorithmes de classification et de séparation de sources sonores en temps-réel. D'une part, la classification de sources sonores a pour but d'attribuer un label (par exemple voix) à un son monophonique (un label) ou polyphonique (plusieurs labels). La méthode développée utilise un attribut spécifique, le spectre de puissance normalisé, utile à la fois dans le cas monophonique et polyphonique de part sa propriété d'additivité des sources sonores. Cette méthode utilise un modèle génératif qui permet de dériver une règle de décision basée sur une estimation non paramétrique. Le passage en temps-réel est réalisé grâce à un pré-traitement des prototypes avec une classification hiérarchique ascendante. Les résultats sont encourageants sur différentes bases de données (propriétaire et de comparaison), que ce soit en terme de précision ou de temps de calcul, notamment dans le cas polyphonique. D'autre part, la séparation de sources consiste à estimer les sources en terme de signal dans un mélange. Deux approches de séparation ont été considérées dans la thèse. La première considère les signaux à retrouver comme des données manquantes et à les estimer via un schéma génératif et une modélisation probabiliste. L'autre approche consiste, à partir d'exemples sonores présent dans une base de données, à calculer des transformations optimales de plusieurs exemples dont la combinaison tends vers le mélange observé. Les deux propositions sont complémentaires, avec chacune des avantages et inconvénients (rapidité de calcul pour la première, interprétabilité du résultat pour la deuxième). Les résultats expérimentaux semblent prometteurs et nous permettent d'envisager des perspectives de recherches intéressantes pour chacune des propositions.

Machine à vecteurs de support hyperbolique et ingénierie du noyau

/ El Dakdouki Aya / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 11-09-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
La théorie statistique de l’apprentissage est un domaine de la statistique inférentielle dont les fondements ont été posés par Vapnik à la fin des années 60. Il est considéré comme un sous-domaine de l’intelligence artificielle. Dans l’apprentissage automatique, les machines à vecteurs de support (SVM) sont un ensemble de techniques d’apprentissage supervisé destinées à résoudre des problèmes de discrimination et de régression. Dans cette thèse, notre objectif est de proposer deux nouveaux problèmes d’aprentissage statistique: Un portant sur la conception et l’évaluation d’une extension des SVM multiclasses et un autre sur la conception d’un nouveau noyau pour les machines à vecteurs de support. Dans un premier temps, nous avons introduit une nouvelle machine à noyau pour la reconnaissance de modèle multi-classe: la machine à vecteur de support hyperbolique. Géometriquement, il est caractérisé par le fait que ses surfaces de décision dans l’espace de redescription sont définies par des fonctions hyperboliques. Nous avons ensuite établi ses principales propriétés statistiques. Parmi ces propriétés nous avons montré que les classes de fonctions composantes sont des classes de Glivenko-Cantelli uniforme, ceci en établissant un majorant de la complexité de Rademacher. Enfin, nous établissons un risque garanti pour notre classifieur. Dans un second temps, nous avons créer un nouveau noyau s’appuyant sur la transformation de Fourier d’un modèle de mélange gaussien. Nous procédons de la manière suivante: d’abord, chaque classe est fragmentée en un nombre de sous-classes pertinentes, ensuite on considère les directions données par les vecteurs obtenus en prenant toutes les paires de centres de sous-classes d’une même classe. Parmi celles-ci, sont exclues celles permettant de connecter deux sous-classes de deux classes différentes. On peut aussi voir cela comme la recherche d’invariance par translation dans chaque classe. Nous l’avons appliqué avec succès sur plusieurs jeux de données dans le contexte d’un apprentissage automatique utilisant des machines à vecteurs support multi-classes.

Espaces de modules des représentations Pfaffiennes de cubiques de dimension 3

/ Comaschi Gaia / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 12-07-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Dimitri Markushevich et Alexander Tikhomirov ont décrit en 1999 une famille de fibrés vectoriels de rang 2 à cohomologie "naturelle", appelés instantons, sur une hypersurface cubique lisse X de P4. L'espace de modules M(X) de ces fibrés instantons s'identifie à un ouvert d'un tore complexe J(X) de dimension 5, la jacobienne intermédiaire de X. Stéphane Druel a donné en 2000 une description complète du bord de M(X) dans la compactification de Gieseker-Maruyama M̅ (X) paramétrant les faisceaux semistables de rang 2. Il se trouve que M̅ (X) n'est pas J(X), mais un éclatement de J(X). La question se pose si J(X), la compactification naturelle de M(X) dans la classe des variétés, s'interprète aussi comme une compactification dans la classe des espaces de modules d'objets quelconques liés à X. Cela sert de motivation pour la recherche d'autres compactifications de M(X) qui soient des espaces de modules. Une autre motivation pour ce problème est de trouver une compactification M̃ (X) de M(X) dont la relation à M̅ (X) soit similaire à celle, établie par Jun Li, pour les instantons sur des surfaces algébriques, entre les compactifications de Donaldson-Uhlenbeck et de Gieseker-Maruyama, dont la seconde est un éclatement de la première. Une troisième motivation est d'obtenir une compactification plus maniable que M̅ (X) au cas où X acquiert des singularités, car dans ce cas le bord de M̅ (X) devient intraitable. Enfin, en faisant varier les cubiques X dans la famille des sections hyperplanes d'une cubique Y de P5, les espaces M̃ (X) se collent en une variété portant une 2-forme holomorphe symplectique, d'où l'intérêt de la recherche d'un espace de modules compactifié susceptible d'être holomorphiquement symplectique. Dans la thèse on remplace les fibrés instantons par leurs résolutions localement libres antisymétriques sur P4, qui ne sont autres que les représentations des cubiques comme les pfaffiens des matrices antisymétriques de taille 6 de formes linéaires sur P4. Les espaces compactifiés M̃ (X) se situent dans le lieu des matrices GIT-semistables quotienté par le groupe GL(6). La (semi)stabilité des matrices antisymétriques de formes linéaires sur P4 se réduit à celle des systèmes P4 ("hyperwebs") dans l'espace P14 des formes alternés, ou encore à celle des quintuplets de matrices antisymétriques complexes de taille 6. Ce problème est étudié par une méthode similaire à celle de C.T.C.Wall, qu'il a développée pour les systèmes linéaires de quadriques. Des critères de (semi)stabilité dans le cas anti-symétrique sont obtenus, ainsi que la classification géométrique des hyperwebs (semi)stables en fonction de l'intersection de P4 avec la grassmannienne G(2,6) plongée dans P14 selon Plücker. L'espace des déformations de la résolution antisymétrique d'un faisceau dans le bord B(X0) de M̅ (X0) est étudié. En notant B, M, M̅ , M̃ la réunion des espaces B(X), M(X), M̅ (X), M̃ (X) respectivement, pour X parcourant une famille complète des déformations de X0, on montre que B est formée de deux diviseurs B', B'' et que M̅ est, aux points génériques de B', un éclatement d’ une sous-variété lisse dans M̃ . Conjecturalement le même résultat est valable sur B’. On peut donc considérer M̃ comme une sorte de compactification de Donaldson-Uhlenbeck de M.

Réflexions sur la régularité de dispersion des débris spatiaux et applications à la détermination de la probabilité de collision en orbite

/ Thomasson Delphine / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 24-06-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Ce travail de thèse se veut être une contribution à l'estimation globale des risques de collisions dans l'environnement spatial de la Terre. Deux échelles de temps s'affrontent pour l'estimation de ces risques : le très court terme (quelques heures à quelques jours) où les évolutions notables de probabilité de collisions vont être dues à des événements de caractère catastrophique (collision entre satellites ou explosion), et le long voire le très long terme (où il s'agit d'évaluer l'évolution spatio-temporelle de la population de l'ensemble des débris spatiaux). Dans les deux cas, il s'agit d'évaluer la dangerosité d'une région de l'espace où évoluent des satellites opérationnels. L'assimilation de bases de données des objets en orbite autour de la Terre est fortement présente dans ce travail, tout comme des simulations pour les objets petits, nombreux, et donc non-observables. L'objectif suivi est d'étudier les caractéristiques statistiques générales de la population ainsi que celles d'une famille particulière née d'un événement ponctuel (de type fragmentation), tant par le biais d'outils usuels que novateurs, afin d'aboutir à une estimation des risques engendrés à court et long termes. Une méthode innovante est proposée, basée sur des outils de statistique spatiale utilisés en mathématiques appliquées dans des domaines variés mais jusque là autres que l’astrodynamique. Nous avons déterminé la répartition des débris spatiaux d'un point de vue statistique, en décrivant la dynamique d'agrégation ou de répulsion entre les objets, puis évalué l'influence des particules de petite taille sur la distribution des fragments. L'étude d'une fragmentation particulière et de la formation de son nuage de débris en orbite est également réalisée. Elle passe par la description des caractéristiques géométriques du nuage au cours du temps ainsi que par la détermination des temps de fermeture de ses différentes étapes de formation. Cette fragmentation est également utilisée pour déterminer l'influence des paramètres propres à l'explosion et à l'évolution des orbites sur la dispersion du nuage d'un point de vue statistique. Sur la base de l’ensemble de ces travaux, une série de critères nous permet finalement de tracer des voies vers une calibration d'un modèle de fragmentation complet par comparaison avec des données réelles issues d'observations.

Topologie des lissages de singularités non-isolées de surfaces complexes

/ Curmi Octave / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 17-06-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Cette thèse s’intéresse à la topologie des lissages des singularités non-isolées de sufaces complexes. La question est celle de la description de la topologie de la variété, appelée fibre de Milnor, qui survient lors de ce procédé de lissage. Devant la difficulté de décrire la totalité de cette topologie, beaucoup de recherches se sont concentrées sur le bord de la fibre de Milnor. Dans le cas des singularités isolées, il est connu depuis les travaux de Mumford (1961), que ce bord est une variété graphée, isomorphe au bord de la singularité. Différents résultats (Michel & Pichon 2003, 2014, Némethi & Szilárd 2012) ont par la suite prouvé que dans le cas des singularités réduites non-isolées, le bord de la fibre de Milnor est encore une variété graphée, en imposant à l’espace total du lissage d’être lui-même lisse. Fernández de Bobadilla & Menegon-Neto (2014) ont quant à eux élargi le contexte, considérant le cas d’une surface non réduite dans un espace total à singularité isolée. Dans ce travail, on poursuit l’extension de ce résultat à un plus large contexte, autorisant l’espace total du lissage à présenter des singularités non-isolées, tout en imposant à la surface d’être réduite. Notre preuve s’inspire de celle de Némethi et Szilard, permettant comme chez eux de produire une méthode pour le calcul de cette variété. Ceci rend praticable le calcul effectif d’une grande quantité d’exemples, représentant un progrès dans la quête de la compréhension des variétés pouvant apparaître comme bords de fibres de Milnor. Nous appliquons en particulier la méthode aux singularités Newton-non-dégénérées définies sur des germes toriques tridimensionnels quelconques. Nous généralisons de cette manière un théorème de Oka (1986), en exprimant le bord de la fibre de Milnor en termes du polyèdre de Newton de la singularité.

Reflective modular forms and Weyl invariant E8 Jacobi modular forms

/ Wang Haowu / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 13-06-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Cette thèse comprend deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous développons une approche fondée sur la théorie des formes de Jacobi dont l'indice est un réseau pour classifier les formes modulaires réflexives sur des réseaux de niveau arbitraire. Les formes modulaires réflexives ont des applications en géométrie algébrique, en algèbre de Lie et en arithmétique. La classification des formes modulaires réflexives est un problème ouvert et a été étudiée par Borcherds, Gritsenko, Nikulin, Scheithauer et Ma depuis 1998. Dans cette partie, nous établissons de nouvelles conditions nécessaires à l'existence d'une forme modulaire réflexive. Nous prouvons la non-existence de formes modulaires réflexives et de formes modulaires 2-réflexives sur des réseaux de grand rang. Nous donnons également une classification complète des formes modulaires 2-réflexives sur des réseaux contenant deux plans hyperboliques. La deuxième partie est consacrée à l’étude des formes de Jacobi de $W(E_8)$-invariantes. Ce type de formes de Jacobi a une signification dans les variétés de Frobenius, la théorie de Gromov-Witten et la théorie des cordes. En 1992, Wirthm\"{u}ller a prouvé que l’espace des formes de Jacobi pour tout système de racines irréductible excepté $E_8$ est une algèbre polynomiale. Très peu de choses sont connues dans le cas de $E_8$. Dans cette partie, nous montrons que l'anneau bigradué des formes de Jacobi $W(E_8)$-invariantes n'est pas une algèbre polynomiale et prouvons que chacune de ces formes de Jacobi peut être exprimée uniquement sous la forme d'un polynôme en neuf formes de Jacobi algébriquement indépendantes introduites par Sakai avec des coefficients méromorphes $\SL_2(\ZZ)$-modulaires. Ce dernier résultat implique que, à indice fixé, l’espace des formes de Jacobi $W(E_8)$-invariantes est un module libre sur l’anneau des formes $\SL_2(\ZZ)$-modulaires et que le nombre de générateurs peut être calculé via une série génératrice. Nous déterminons et construisons tous les générateurs pour des indices petits. Ces résultats étendent un théorème de type de Chevalley au cas du réseau $E_8$.

Théorie d’Iwasawa des motifs d’Artin

/ Maksoud Alexandre / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 13-06-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Cette thèse étudie, du point de vue de la théorie d'Iwasawa cyclotomique, certains motifs d'Artin non-critiques (au sens de Deligne), et en particulier, ceux attachés à une forme modulaire classique de poids un et p-régulière. Nous définissons dans un premier temps un groupe de Selmer, dont on montre qu'il est de torsion sur l'algèbre d'Iwasawa correspondante. On calcule ensuite le terme constant de sa série caractéristique en termes de logarithmes p-adiques d'unités globales, sous de faibles hypothèses. On met aussi en évidence l'existence d'un phénomène de "zéros triviaux" à la Mazur-Tate-Teitelbaum. Dans un deuxième temps, on construit une fonction L p-adique par déformation en utilisant la théorie des familles de Hida. Pour finir, on formule une Conjecture Principale d'Iwasawa pour de tels motifs d'Artin. On montre qu'elle découle de la Conjecture Principale d'Iwasawa pour les formes modulaires ordinaires de poids supérieur ou égal à 2, et on en montre inconditionnellement une divisibilité.

Generalized stable distributions and free stable distributions

/ Wang Min / Université Lille1 - Sciences et Technologies / 07-06-2019
Voir le résumé | Accéder à la ressource
Voir le résumé
Cette thèse porte sur les lois stables réelles au sens large et comprend deux parties indépendantes. La première partie concerne les lois stables généralisées introduites par Schneider dans un contexte physique et étudiées ensuite par Pakes. Elles sont définies par une équation différentielle fractionnaire dont on caractérise ici l'existence et l'unicité des solutions densité à l'aide de deux paramètres positifs, l'un de stabilité et l'autre de biais. On montre ensuite diverses identités en loi pour les variables aléatoires sous-jacentes. On étudie le comportement asymptotique précis de la densité aux deux extrémités du support. Dans certains cas, on donne des représentations exactes de ces densités comme fonctions de Fox. Enfin, on résout entièrement les questions ouvertes autour de l'infinie divisibilité des lois stables généralisées. La seconde partie, plus longue, porte sur l'analyse classique des lois alpha-stables libres réelles. Introduites par Bercovici et Pata, ces lois ont ensuite étudiées par Biane, Demni et Hasebe-Kuznetsov sous divers points de vue. Nous montrons qu'elles sont classiquement infiniment divisibles pour alpha inférieur ou égal à 1 et qu'elles appartiennent à la classe de Thorin étendue pour alpha inférieur ou égal à 3/4. La mesure de Lévy est calculée explicitement pour alpha = 1 et ce calcul entraîne que les lois 1-stables libres n'appartiennent pas à la classe de Thorin, sauf dans le cas de la loi de Cauchy avec dérive. Dans le cas symétrique, nous montrons que les densités alpha-stables libres ne sont pas infiniment divisibles quand alpha supérieur à 1. Dans le cas de signe constant nous montrons que les densités stables libres ont une courbe en baleine, autrement dit que leurs dérivées successives ne s'annulent qu'une seule fois sur leurs supports, ce qui constitue un raffinement de l'unimodalité et fait écho à la courbe en cloche des densités stables classiques récemment montrée rigoureusement. Nous établissons enfin plusieurs propriétés précises des densités stables libres spectralement de signe constant, parmi lesquelles une analyse détaillée de la variable aléatoire de Kanter, des expansions asymptotiques complètes en zéro, ainsi que plusieurs propriétés intrinsèques des courbes en baleine. Nous montrons enfin une nouvelle identité en loi pour l'algèbre Beta-Gamma, diverses propriétés d'ordre stochastique et nous étudions le problème classique de Van Dantzig pour la loi semi-circulaire généralisée.

Cité Scientifique BP 30155 59653 VILLENEUVE D'ASCQ CEDEX Tél.:+33 (0)3 20 43 44 10